Bode-Diagramme verstehen

Grundlagen von Oszilloskopen und Tastköpfen

Bode-Diagramme verstehen

Was versteht man unter Bode-Diagrammen?

Bode-Diagramme wurden ursprünglich von Dr. Henrik Wayne Bode erdacht, während er in den 1930er Jahren für Bell Labs arbeitete. Sie werden hauptsächlich angewandt, um die Stabilität von Regelsystemen zu analysieren, beispielsweise bei der Entwicklung und Analyse von Rückkopplungsschleifen in Stromversorgungsgeräten. Die Vorteil bei der Verwendung von Bode-Diagrammen liegt darin, dass sie eine unkomplizierte und gängige Beschreibung des Frequenzgangs eines linearen zeitinvarianten Systems ermöglichen.

Wie interpretiert man Bode-Diagramme?

Bode-Diagramme zeigen den Frequenzgang, d. h. die Änderungen von Betrag und Phase als Funktion der Frequenz.

Dies geschieht mithilfe von zwei Diagrammen mit halblogarithmischer Skalierung. Das obere Diagramm beinhaltet typischerweise den Betrag oder die „Verstärkung“ in dB. Das untere Diagramm stellt die Phase, üblicherweise in Grad, dar.

Phasen- und Amplitudenreserve

Mit den im Bode-Diagramm enthaltenen Informationen kann man die Stabilität eines Rückkopplungssystems anhand von Phasen- und Amplitudenreserve quantifizieren.

Die Phasenreserve wird bei derjenigen Frequenz gemessen, an der die Verstärkung gleich 0 dB ist. Diese wird häufig auch als „Übergangsfrequenz“ bezeichnet. Die Phasenreserve ist ein Maß für den Abstand von der gemessenen Phase zu einer Phasenverschiebung von –180°. Anders ausgedrückt entspricht das der Anzahl an Graden, um die man die Phase verringern muss, um –180° zu erreichen.

Die Amplitudenreserve wird auf der anderen Seite bei derjenigen Frequenz gemessen, an der die Phasenverschiebung –180° beträgt. Die Amplitudenreserve zeigt den Abstand in dB von der gemessenen Verstärkung zu einer Verstärkung von 0 dB. Diese Werte, 0 dB und –180°, sind wichtig, da das System instabil wird, wenn diese beiden Werte erreicht werden.

Amplituden- und Phasenreserve repräsentieren den Abstand von den Punkten, an denen eine Instabilität eintreten könnte. Je größer der Abstand oder die Reserve, desto besser, da eine höhere Amplituden- und Phasenreserve mehr Stabilität bedeutet. Eine Schleife mit einer Amplitudenreserve von Null oder sogar noch weniger würde nur bedingt stabil bleiben und könnte sehr leicht instabil werden, falls sich die Verstärkung ändert. Ein typisches Ziel für die Phasenreserve liegt bei mindestens 45 Grad, bei kritischeren Anwendungen sind auch höhere Werte erwünscht.

Zusätzlich zu Sicherheitsüberlegungen wirken sich diese Werte, die durch Bode-Diagramme bestimmt werden können, auch auf die Performance aus. Beispielsweise führt eine höhere 0-dB-Übergangsfrequenz normalerweise zu einem schnelleren Antwortverhalten bei Lastwechseln. Und eine geringere Verstärkung bei höheren Frequenzen resultiert in einer höheren Störfestigkeit gegenüber Rauschen oder geringerer Welligkeit am Ausgang.

Stabile und instabile Regelkreissysteme

Die gemessene Phase bei 0 dB liegt bei –135°, die Phasenreserve beträgt also 45°. Die Verstärkung bei –180° ist –9 dB, sodass die Amplitudenreserve bei 9 dB liegt. Das System ist stabil, da die Phasenreserve positiv ist.

Die gemessene Verstärkung ist +13 dB bei einer Phase von –180°, die Amplitudenreserve beträgt also –13 dB. Bei einer Verstärkung von 0 dB ist die gemessene Phase –215°, die Phasenreserve am Verstärkungsübergangspunkt beträgt also –35°. Das System ist instabil.

Bode-Diagramm im Vergleich zu Lasttransienten- und Sprungantworttests

Es existieren weitere gängige Verfahren, um die Stabilität von Stromversorgungsgeräten zu quantifizieren oder zu messen, beispielsweise Lasttransienten- oder Sprungantworttests. Obgleich diese Methode gut verstanden wird und weit verbreitet ist, kann es mit Schwierigkeiten verbunden sein, eine Schaltung aufzubauen, um einen schnellen Lastsprung zu erzeugen, insbesondere wenn sich zwischen dem Stromversorgungsgerät und dem Lastsprunggenerator eine Induktivität befindet.

Bode-Diagramme bieten mehrere wichtige Vorteile, die diese Methode nicht bieten kann:

  • Die Sprungantwort zeigt nur das Verhalten in großem Maßstab, während Bode-Diagramme auch das Verhalten in kleinerem Maßstab zeigen können.
  • Bode-Diagramme lassen sich auch ganz einfach bei verschiedenen Lastpegeln und Arbeitspunkten erstellen. Das ist wichtig, da die Stabilität des Regelkreises oftmals vom Arbeitspunkt abhängt. Ein Stromversorgungsgerät mag möglicherweise stabil erscheinen, aber nähert sich bei verschiedenen Lastzuständen einem instabilen Zustand.

Bode-Diagramm im Vergleich zu Lasttransienten- und Sprungantworttests

Messung der Regelkreisstabilität mit Bode-Diagrammen

Um die Anwendung von Bode-Diagrammen besser zu beschreiben, wird die Regelkreisstabilität einer DC/DC-Stromversorgung durch die Bestimmung des Regelkreisverhaltens gemessen. Dies lässt sich mit der Methode der Spannungseinspeisung testen. Bei diesem Verfahren wird ein sehr kleiner Widerstand – üblicherweise in der Größenordnung von 10 Ohm – in die Rückkopplungsschleife eingesetzt. Man sollte den Punkt so wählen, dass die Impedanz in Richtung der Rückkopplungsschleife deutlich größer ist als die Impedanz in der Gegenrichtung. Anschließend wird ein kleines Störsignal über den Widerstand eingespeist. Das geschieht normalerweise über einen sogenannten Einspeisetransformator, um Auswirkungen auf die Schleife zu vermeiden. Daraufhin wird das Antwortverhalten gemessen und die Bode-Diagramme erzeugt.

Geräte für die Messung des Regelkreisverhaltens

Für die Messung des Regelkreisverhaltens können Messgeräte aus zwei Kategorien verwendet werden. Zur ersten Kategorie zählen die Vektornetzwerkanalysatoren oder VNAs. Ein VNA verfügt normalerweise über einen sehr hohen Dynamikbereich, der äußerst präzise Impedanzmessungen ermöglicht. Neben den Kosten und der Komplexität ergibt sich bei der Verwendung eines VNA ein weiterer Nachteil, da sich diese am besten für die Charakterisierung von 50-Ω-Komponenten eignen. Dagegen werden Oszilloskope üblicherweise bereits bei der Entwicklung von Netzgeräten eingesetzt und ermöglichen eine direkte Charakterisierung von Rauschen und Ausgangswelligkeit. Mit modernen Oszilloskopen kann man auch Stabilitätsmessungen wie Amplituden- und Phasenreserve, Versorgungsspannungsdurchgriff und Sprungantwort durchführen.

Testkonfiguration: So misst man das Regelkreisverhalten mit einem Oszilloskop

Um das Regelkreisverhalten einer DC-DC-Stromversorgung zu messen, muss ein Störsignal in die Schleife eingespeist werden. Daher sollte man einen Punkt wählen, an dem die Impedanz in Richtung der Schleife deutlich größer ist als die Impedanz in der Gegenrichtung. Am Einspeisepunkt wird ein kleiner Widerstand platziert und die Störspannung wird parallel zum Einspeisewiderstand mithilfe eines Breitband-Einspeisetransformators angelegt. Das Störsignal wird durch den internen Generator des Oszilloskops erzeugt. Zwei Kanäle des Oszilloskops werden an beiden Seiten des Einspeisepunkts angeschlossen. Auf Basis der Messwerte generiert das Oszilloskop Bode-Diagramme und stellt diese dar.

Beim Messen des Regelkreisverhaltens ist es wichtig, die passenden Tastköpfe zu verwenden. Die Spitze-Spitze-Amplituden an den Messpunkten können bei einigen Testfrequenzen sehr niedrig sein. Aus diesem Grund ist es empfehlenswert, passive 1:1-Tastköpfe zu verwenden – anstelle der gängigeren 10:1-Tastköpfe. Ein erhöhtes Signal-Rausch-Verhältnis verbessert den Dynamikbereich der Frequenzgang-Messungen. Zudem ist es wichtig, eine Massefeder oder ein sehr kurzes Erdungskabel zu verwenden, um die Aufnahme von Schaltgeräuschen und die Induktivität von Erdschleifen zu verringern.

Testkonfiguration: So misst man das Regelkreisverhalten mit einem Oszilloskop

Bode-Diagramme verstehen, um mehr zu erfahren

Sehen Sie sich unser Video „Bode-Diagramme verstehen“ an, um mehr zu erfahren

In diesem Video wird eine grundlegende Einführung in Bode-Diagramme gegeben und erläutert, wie man Bode-Diagramme mit einem Oszilloskop nutzen kann, um die Rückkopplungsstabilität einer Stromversorgung im Rahmen eines Tests des Regelkreisverhaltens zu evaluieren.

Fazit

Bode-Diagramme sind für die Analyse der Änderungen von Betrag und Phase durch ein lineares zeitinvariantes System (LTI-System), z. B. das Regelkreisverhalten einer Stromversorgung, nützlich.

Mit einem Bode-Diagramm lassen sich Phasen- und Amplitudenreserven ganz einfach ermitteln: Phasen- und Amplitudenreserven sind für die Bestimmung der Systemstabilität wichtig (je mehr Reserve, desto besser)

Test des Regelkreisverhaltens mit einem Oszilloskop:

  • Speisen Sie eine Störspannung in die Schleife ein
  • Messen Sie die Spannung über dem Widerstand
  • Erzeugen Sie Bode-Diagramme am Oszilloskop und lassen Sie diese anzeigen

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